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    当n＜m＜0时，(m+n)-=
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）试通过研究函数g（x）=
    ln(1+x)
    x
    （x＞0）的单调性证明：当n＞m＞0时，（1+n）m＜（1+m）n；
    （Ⅲ）证明：当n＞2013，且x1，x2，x3，…，xn均为正实数，x1+x2+x3+…+xn=1 时，(
    x
    2
    1
    1+x1
    +
    x
    2
    2
    1+x2
    +
    x
    2
    3
    1+x3
    +…+
    x
    2
    n
    1+xn
    )
    1
    n
    ＞(
    1
    2014
    )
    1
    2013
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）证明：当n＞m＞0时，（1+n）m＜（1+m）n；
    （Ⅲ）证明：当n＞2012，且x1，x2，x3，…，xn∈R+，x1+x2+x3+…+xn=1时，
    （1）
    x
    2
    1
    1+x1
    +
    x
    2
    2
    1+x2
    +
    x
    2
    3
    1+x3
    +    …+
    x
    2
    n
    1+xn
    ≥
    1
    1+n

    （2）(
    x
    2
    1
    1+x1
    +
    x
    2
    2
    1+x2
    +
    x
    2
    3
    1+x3
    +    …+
    x
    2
    n
    1+xn
    )
    1
    n
    ＞(
    1
    2013
    )
    1
    2012
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    当n<m<0时，(m＋n)－＝(　　)

    A．2m B．2n　　 C．－2m 　　 D．－2n

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年湖北省荆州中学高三（上）第一次质检数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）试通过研究函数g（x）=（x＞0）的单调性证明：当n＞m＞0时，（1+n）m＜（1+m）n；
    （Ⅲ）证明：当n＞2013，且x1，x2，x3，…，xn均为正实数，x1+x2+x3+…+xn=1 时，＞．

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