Question

若曲线C₁：x²+y²-2x=0与曲线C₂：y（y-mx-m）=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：把圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，直线过定点（-1，0），当直线y-mx-m=0与圆相切时，根据圆心到直线的距离d==r=1，求出m的值，数形结合求出实数m的取值范围．
解答：解：由题意可知曲线C₁：x²+y²-2x=0表示一个圆，化为标准方程得：
（x-1）²+y²=1，所以圆心坐标为（1，0），半径r=1；
C₂：y（y-mx-m）=0表示两条直线y=0和y-mx-m=0，
由直线y-mx-m=0可知：此直线过定点（-1，0），
在平面直角坐标系中画出图象如图所示：
当直线y-mx-m=0与圆相切时，圆心到直线的距离d==r=1，
化简得：m²=，m=±．
则直线y-mx-m=0与圆相交时，m∈（-，0）∪（0，），
故答案为 （-，0）∪（0，）．
点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．