Question

红、黄、蓝变色灯的拉线开关是这样设计的：接上电源即出现红色，拉第一次开关时，灯的颜色由红色变为黄色，拉第二次时，灯的颜色由黄色变蓝色，拉第三次开关时，灯的颜色由蓝色变红色，如此循环往复．现对编号为1，2，…，100的100盏变色灯通上电源，先将编号为2的倍数的灯线拉一下，然后将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后黄色灯的盏数为（　　）

A．48

B．71

C．58

D．74

Answer 1

分析：问题转化为：拉编号为n的倍数的灯时，实际上拉的是所有的编号中含有因子n，也就是能被n整除的灯，分别可得个数，去掉重复的部分可得．

解答：解：由题意黄色灯为被拉了一次的灯，因为每盏灯最多被拉了3次．
在拉编号为n的倍数的灯时，实际上拉的是所有的编号中含有因子n，也就是能被n整除的灯．
第一次能被2整除的为

100

2

=50个，第二次能被3整除的[

100

3

]=33个，第三次为

100

5

=20个．
其中既能被2又能被3整除的有[

100

6

]=16个，既能被2又能被5整除的有[

100

10

]=10个，
既能被3又能被5整除的有[

100

15

]=6个，同时能被2，3，5整除的有[

100

30

]=3个．
所以，被拉了一次的灯，也就时黄灯数目为：
（50-16-10+3）+（33-16-6+3）+（20-10-6+3）=27+14+7=48个
故选A

点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，由分步计数原理设计选择的方案是解决问题的关键，属中档题．