Question

下列各式正确的是（　　）

• A．|

  a

  -

  b

  |=|

  a

  ||

  b

  |
• B．（

  a

  ?

  b

  ）²=

  a

  ²?

  b

  ²
• C．若

  a

  ⊥(

  b

  -

  c

  )，则

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

• D．若

  a

  ?

  b

  =

  a

  ?

  c

  ，则

  b

  =

  c

Answer 1

分析：A．若取

a

=

0

，|

b

|≠0，则|

a

-

b

|=|

b

|，而|

a

| |

b

|=0，即可判断出；
B．利用数量积(

a

•

b

)2=|

a

|2•|

b

|2•cos2＜

a

，

b

＞≠

a

2•

b

2，即可判断出；
C．由

a

⊥(

b

-

c

)，可得

a

•

b

=

a

•

c

．
D．由

a

•

b

=

a

•

c

，可得

a

•(

b

-

c

)=0，可得

a

⊥(

b

-

c

)，故

b

=

c

不一定成立．

解答：解：A．若取

a

=

0

，|

b

|≠0，则|

a

-

b

|=|

b

|，而|

a

| |

b

|=0，因此|

b

|≠0，故不成立；
B．(

a

•

b

)2=|

a

|2•|

b

|2•cos2＜

a

，

b

＞≠

a

2•

b

2，故不成立；
C．∵

a

⊥(

b

-

c

)，∴

a

•

b

=

a

•

c

．故成立；
D．∵

a

•

b

=

a

•

c

，∴

a

•(

b

-

c

)=0，∴

a

⊥(

b

-

c

)，而

b

=

c

不一定成立．
综上可知：只有C正确．
故选C．

点评：本题综合考查了数量积运算、向量垂直与数量积的关系等基础知识与基本技能，属于基础题．