Question

以下三个命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA|-|PB|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y2=1有相同的焦点．
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
其中真命题的序号为

②③

（写出所有真命题的序号）

Answer 1

分析：（1）根据双曲线的定义知①不正确，（2）求出双曲线的焦点与椭圆的焦点，判定②正确，（3）解方程知两根，一根＞0作双曲线的离心率，一根＜0作椭圆的离心率，判定③正确；

解答：解：（1）平面内与两个定点F₁，F₂的距离的差的绝对值等于常数k（k＜|F₁F₂|）的点的轨迹叫做双曲线，
①中当0＜k＜|AB|时是双曲线的一支，当k=|AB|时，表示射线，∴①不正确；
（2）双曲线

x2

25

-

y2

9

=1与椭圆

x2

35

+y2=1的焦点都是（±

34

，0），有相同的焦点，∴②正确；
（3）方程2x²-5x+2=0的两根是2和

1

2

，2可作为双曲线的离心率，

1

2

可作为椭圆的离心率，∴③正确；
故答案为：②③

点评：本题考查了椭圆与双曲线的定义、焦点坐标和离心率等知识，是基础题．