Question

17．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{6}}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{4}$

Answer 1

分析 根据边长为1的正三角形的高为侧视图的底边长，侧视图的高等于正视图的高，即可求出侧视图的面积．

解答 解：∵边长为1的正三角形的高为$\sqrt{{1}^{2}{-（\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴侧视图的底边长为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又侧视图的高等于正视图的高$\sqrt{2}$，
∴侧视图的面积为：S=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了简单空间图形的三视图，涉及三角形面积的求解，是基础题目．