Question

运货卡车为运送一批货物需行驶skm，在公路上，货车以xkm/h的速度匀速行驶，按照有关规定，车速x须满足50≤x≤100，此时汽车每小时的耗油量为升．已知汽油的价格是每升3.6元，司机的工资是每千米0.3元．
（Ⅰ）求这次行车运货的费用y关于x的函数解析式；
（Ⅱ）当x为何值时，这次行车的费用最低，并求出最低费用的值．

Answer 1

解：由题意，运货的费用包含油费与司机的工资两部分．
（Ⅰ）
=（50≤x≤100）；
（Ⅱ）=0.732s
当且仅当即x=60时，行车的费用最低，最低费用为0.732s
分析：（Ⅰ）运货的费用包含油费与司机的工资两部分，根据车每小时的耗油量为升．已知汽油的价格是每升3.6元，司机的工资是每千米0.3元．可建立y关于x的函数解析式；
（Ⅱ）由于，故可利用基本不等式求最值主要等号成立的条件．
点评：本题的考点是函数模型的选择与应用，主要考查函数模型的构建及解决最低费用问题，关键是实际问题向数学问题的转化．，同时考查利用基本不等式求最值．