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设一汽车在前进途中要经过4个路口,汽车在每个路口遇到绿灯的概率为,遇到红灯(禁止通行)的概率为假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进,表示停车时已经通过的路口数,求:
(1)的概率的分布列及期望E;
(2 ) 停车时最多已通过3个路口的概率
(I)有分布列:
 
        0     1       2        3        4
 
P                         

(II)
本试题主要是考查了独立事件概率的乘法公式的运用以及分布列的求解和数学期望值的运用。
(1)根据已知的所有可能值为0,1, 2,3,4
用AK表示“汽车通过第k个路口时不停(遇绿灯)”,
则P(AK)=独立,可知概率值。
(2)结合某一范围内的概率就是各个概率的和,利用对立事件求解得到
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投6个球,至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是.
(Ⅰ)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X,求X的分布列及数学期望;
(Ⅱ)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

甲和乙参加智力答题活动,活动规则:①答题过程中,若答对则继续答题;若答错则停止答题;②每人最多答3个题;③答对第一题得10分,第二题得20分,第三题得30分,答错得0分。已知甲答对每个题的概率为,乙答对每个题的概率为
(1)求甲恰好得30分的概率;
(2)设乙的得分为,求的分布列和数学期望;
(3)求甲恰好比乙多30分的概率.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.记录如下:
甲:82 81 79 78 95 88 93 84    乙:92 95 80 75 83 80 90 85
(1)画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,指出学生乙成绩的中位数;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位学生参加合适?请说明理由;
(3)若将频率视为概率,对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测,记这三次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考试,否则即被淘汰,已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为且各轮问题能否正确回答互不影响.
(Ⅰ)求该选手被淘汰的概率;
(Ⅱ)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望.
(注:本小题结果可用分数表示)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)电信公司进行促销活动,促销方案为顾客消费1000元,便可获得奖券一张,每张奖券中奖的概率为,中奖后电信公司返还顾客现金1000元,小李购买一台价格2400元的手机,只能得2张奖券,于是小李补偿50元给同事购买一台价格600元的小灵通(可以得到三张奖券),小李抽奖后实际支出为X(元).
(I)求X的分布列;(II)试说明小李出资50元增加1张奖券是否划算。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知随机变量ξ的分布列

η=2ξ-3,则η的期望为_______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

牧场的10头牛,因误食疯牛病毒污染的饲料被感染,已知该病的发病率为0.02,设发病牛的头数为X,则D(X)等于_____________

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设随机变量的值等于 (    )
A.1B.2C.D.4

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