Question

11、已知点P到点F（-3，0）的距离比它到直线x=2的距离大1，则点P满足的方程为

y²=-12x

．

Answer 1

分析：由题意得，点P到直线x=3的距离和它到点（-3，0）的距离相等，故点P的轨迹是以点（3，0）为焦点，以直线x=3为准线的抛物线，p=6，从而写出抛物线的标准方程．

解答：解：∵点P到直线x=2的距离比它到点（3，0）的距离少1，
∴点P到直线x=3的距离和它到点（-3，0）的距离相等．
根据抛物线的定义可得点P的轨迹是以点（-3，0）为焦点，以直线x=3为准线的抛物线，
∴p=6，抛物线的标准方程为 y²=-12x，
故答案为 y²=-12x．

点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用．判断点P到直线x=-3的距离和它到点（3，0）的距离相等，是解题的关键．