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在三人兵乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 $数学公式$ ，甲胜丙的概率为 $数学公式$ ，乙胜丙的概率为 $数学公式$ ．
（1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；
（2）求三人得分相同的概率；
（3）求甲不是小组第一的概率．

解：（1）甲获小组第一且丙获小组第二为事件A
则事件A成立时，甲胜乙，甲胜丙，丙胜乙
由在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 $\text{[math]}$ ，甲胜丙的概率为 $\text{[math]}$ ，乙胜丙的概率为 $\text{[math]}$
则P（A）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（2）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B
则每人胜一场输两场，有以下两种情形：
甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲概率P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲概率P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故三人得分相同的概率为P（B）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
（3）设甲不是小组第一的事件C，甲是小组第一的事件D
则C，D为对立事件，
∵D成立事，甲胜乙，甲胜丙
故P（D）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
P（C）=1-P（D）=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
分析：（1）甲获得小组第一且丙获得小组第二，即甲胜乙，甲胜丙，丙胜乙，由已知中在每一场比赛中，甲胜乙的概率为 $\text{[math]}$ ，甲胜丙的概率为 $\text{[math]}$ ，乙胜丙的概率为 $\text{[math]}$ ，我们利用相互独立事件的概率乘法公式，即可得到答案．
（2）三人得分相同，即每人胜一场输两场，有以下两种情形：①甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲；②甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，代入相互独立事件的概率乘法公式，结合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．
（3）甲不是小组第一与甲是小组第一为对立事件，根据（1）中的结论，我们利用对立事件概率减法公式，即可得到答案．
点评：本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．

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