若实数a,b满足a2+b2=1且c<a+b,恒成立,则c的取值范围是 .
【答案】
分析:c<a+b恒成立,只须c小于a+b的最小值即可.可利用基本不等式a
2+b
2≥2ab得到:2(a
2+b
2)≥2ab+a
2+b
2=(a+b)
2,从而可求得a+b的取值范围.
解答:解:∵a
2+b
2=1,
∴由基本不等式a
2+b
2≥2ab得:2(a
2+b
2)≥2ab+a
2+b
2=(a+b)
2,
即(a+b)
2≤2(a
2+b
2)=2,
∴-
≤a+b≤
,
若c<a+b恒成立,则c<(a+b)的最小值-
.即c
.
故答案为:c
.
点评:本题考查基本不等式,难点在于寻找已知条件a
2+b
2=1与所求a+b(的取值范围)之间的联系,即(a+b)
2≤2(a
2+b
2),当然也可以利用圆的参数方程,借助三角函数的辅助角公式来解决,属于中档题.