Question

（2013•嘉定区一模）书架上有3本不同的数学书，2本不同的语文书，2本不同的英语书，将它们任意地排成一排，则左边3本都是数学书的概率为

1

35

（结果用分数表示）．

Answer 1

分析：由排列数公式计算可得7本书排成一排的排法数目；求边3本都是数学书的排法数目时，先分别计算左边3本数学书与右边其他4本书的排法数目，由分步计数原理可得左边3本都是数学书的排法数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答：解：根据题意，书架上有7本书，将它们任意地排成一排，有A₇⁷种不同的排法；
若左边3本都是数学书，则3本数学书有A₃³种排法，右边4本其他书有A₄⁴种排法，
则左边3本都是数学书的排法有A₃³×A₄⁴种，
则左边3本都是数学书的概率P=

A 3 3 • A 4 4

A 7 7

=

1×2×3×1×2×3×4

1×2×3×4×5×6×7

=

1

35

；
故答案为

1

35

．

点评：本题考查等可能事件的概率计算，涉及排列、组合的应用，在计算排列数时，可采用约分的方法简化计算．