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    如图，已知椭圆（a＞b＞0），F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B，
    (1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；
    (2)若，求椭圆的方程．
    解：(1)若∠F1AB=90°，则△AOF2为等腰直角三角形，
    所以有OA=OF2，即b=c，所以。
    (2)由题知A(0，b)，F1(-c，0)，F2(c，0)，其中，
    设B(x，y)，
    由得（c，-b）=2（x-c，y），
    解得，即，
    将B点坐标代入，得，
    即，解得，①
    又由得1，
    即有，②
    由①②解得，从而有，
    所以椭圆方程为。
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    科目：高中数学 来源：2014届广东省、阳东一中高二上联考文数试卷（解析版） 题型：解答题

    （本题满分14分）

    如图，已知椭圆=1(a＞b＞0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上的顶点，直线AF2交椭圆于另 一点B.

    (1)若∠F1AB=90°，求椭圆的离心率；

    (2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届度吉林省吉林市高二上学期期末理科数学试卷 题型：解答题

    如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过顶点A、B的直线与原点的距离为．

     

     

    （1）求椭圆的方程．

    （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届江苏省淮安市高二上学期期末模拟考试（四）数学 题型：解答题

    如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．

     

     

    （1）求椭圆的方程．

    （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．

    问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山东省潍坊市高二寒假作业（三）数学试卷 题型：解答题

    如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．

     

     

    （1）求椭圆的方程．

    （2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2010年河北省邯郸市高二上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    （示范高中）如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点 和的直线与原点的距离为．

    (1)求椭圆的方程;

    （2）已知定点，若直线与椭圆交于、两点．问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由．

     

     

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