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(本小题满分12分)某家具厂有方木料90,五合板600,准备加工成书桌和书橱出售。已知生产每张书桌需要方木料0.1、五合板2;生产每个书橱需要方木料0.2、五合板1.  出售一张书桌可获利润80元,出售一个书橱可获利润120元,怎样安排生产可使所得利润最大?
该家具厂加工书桌100张,书橱400张,可使总利润最大为56000元。
用图解法解决线性规划问题时,分析题目的已知条件,找出约束条件和目标函数是关键,可先将题目中的量分类、列出表格,理清头绪,然后列出不等式组(方程组)寻求约束条件,并就题目所述找出目标函数.然后将可行域各角点的值一一代入,最后比较,即可得到目标函数的最优解.
这是一个实际生活中的最优化问题,可根据条件列出线性约束条件和目标函数,画出可行域求解.(1)由于只安排生产书桌,则根据已知条件,易得生产书桌的最大量,进一步得到利润.(2)由于只安排生产书橱,则根据已知条件,易得生产书橱的最大量,进一步得到利润.
(3)可设出生产书桌和书橱的件数,列出目标函数,根据材料限制列出约束条件,画出可行域,根据线性规划的处理方法,即可求解.
解:设该家具厂加工书桌张,书橱张,总利润为z元, 则依题意有,
-----------5分
--------8分
当直线经过点A时,截距最大,此时取最大值。         --------9分
 解得   即 A(100,400)     -------10分
代入目标函数得        ------12分
答:该家具厂加工书桌100张,书橱400张,可使总利润最大为56000元。
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