Question

15．函数f（x）=cos（2x-$\frac{π}{4}$）+3在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的单调递减区间为[$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]和[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{3π}{8}$]．

Answer 1

分析 先由2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+π求出f（x）的所有单调递减区间，给k取值落在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]之间的即为所求．

解答 解：由2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+π可得kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$，
∴f（x）的单调递减区间为[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z，
又∵x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，∴单调递减区间为[$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]和[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{3π}{8}$]
故答案为：[$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{2}$]和[-$\frac{π}{2}$，-$\frac{3π}{8}$]

点评 本题考查余弦函数的单调性，属基础题．