练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示,四边形ABCD为正方形,?SA=SB=SC=SD,P是棱SC上的点,M、N分别是棱SB、SD上的点,SP∶PC=1∶2,SN∶ND=2∶1,SM∶MB=2∶1.求证:SA∥平面PMN.

    证明:如图,取SC的中点E,连结AC交BD于O,连结OE.

    ∵在△CSA中,O为AC中点,E为SC中点,

    ∴OE∥SA.

    设SO∩MN=F,连结PF.

    又∵SN∶ND=2∶1,SM∶MB=2∶1,

    ∴在△SBD中,MN∥BD.

    ∴SF∶FO=SN∶ND=2∶1.

    又∵SP∶PC=1∶2,E为SC中点,

    ∴SP∶PE=2∶1.∴SP∶PE=SF∶FO.

    ∴在△SOE中,PF∥OE.∴PF∥SA.

    又SA?平面PMN,PF平面PMN,

    ∴SA∥平面PMN.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （几何证明选讲选做题）
    （1）如图，平行四边形ABCD中，AE=EB，若△AEF的面积等于1cm2，求△CDF的面积；

    （2）如图所示，AB是圆O的直径，
    AD
    =
    DE
    ，AB=10，BD=8，求cos∠BCE的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•许昌县一模）如图所示四边形ABCD内接于E、O，AC交BD于点E，圆的切线DF交BC的延长线于F，CD平分∠BDF
    （Ⅰ）求证：AB•AD=AC•AE
    （Ⅱ）若圆的半径为2，弦BD长为2
    		3
    ，求切线DF的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （几何证明选讲选做题）
    （1）如图，平行四边形ABCD中，AE=EB，若△AEF的面积等于1cm2，求△CDF的面积；

    （2）如图所示，AB是圆O的直径，数学公式，AB=10，BD=8，求cos∠BCE的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示四边形ABCD内接于E、O，AC交BD于点E，圆的切线DF交BC的延长线于F，CD平分∠BDF
    （Ⅰ）求证：AB•AD=AC•AE
    （Ⅱ）若圆的半径为2，弦BD长为2，求切线DF的长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2013年河南省新乡、许昌、平顶山高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示四边形ABCD内接于E、O，AC交BD于点E，圆的切线DF交BC的延长线于F，CD平分∠BDF
    （Ⅰ）求证：AB•AD=AC•AE
    （Ⅱ）若圆的半径为2，弦BD长为2，求切线DF的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案