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    （09年长沙一中第八次月考理）(13分)已知直线L：x-y-3=0，抛物线C的顶点在原点，焦点在轴正半轴上，S是抛物线C上任意一点，T是直线L上任意一点，若|ST|的最小值为d>0时,点S的横坐标为2.

    （1）求抛物线方程以及d的值；

    （2）过抛物线C的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.设点分有向线段所成的比为，

    证明：；

    （3）设R为抛物线准线上任意一点，过R作抛物线的两条切线，切点分别为M，N，直线MN是否恒过一定点？若恒过定点，请指出定点；若不恒过定点，请说明理由。

    解析：（1）设抛物线方程为，

    由 

    ∴，∴抛物线方程为；…………5分

    （2）依题意，可设直线的方程为 代入抛物线方程得   

         ①

    设两点的坐标分别是 、、是方程①的两根.…………6分

    所以                                                   

    由点分有向线段所成的比为，得

    又点与点关于原点对称，故点的坐标是，从而.

     ……7分

    高考资源网版权所有 所以    …………9分

    （3）设，，，∵，

    ∴的方程为；

    ∵过，∴，同理

    ∴为方程的两个根；∴；……11分

    又，∴的方程为

    ∴，显然直线过点……13分
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    (Ⅰ)求的极值；

            (Ⅱ) 函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．

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    （2）求二面角A-DF-B的大小；

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    （2）若双方在每一分的争夺中甲胜的概率也为0.6，求决胜局中甲在以8:9落后的情况下最终以12:10获胜的概率。

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    （09年长沙一中第八次月考理）(12分)已知中，，，，

    记，

    （1）求关于的表达式；

    （2）求的值域；

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