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    如图，已知梯形ABCD的对角线AC和BD相交于P点，OP的延长线交BC于G，两腰BA，CD的延长线交于O点，EF∥BC且EF过P点．证明：
    （1）EP=PF；
    （2）OG平分AD和BC．
    考点：相似三角形的判定,相似三角形的性质
    专题：立体几何
    分析：（1）由EF∥BC∥AD，可得
    EP
    BC
    =
    AE
    AB
    ，
    PF
    BC
    =
    DF
    DC
    ，
    AE
    AB
    =
    DF
    DC
    ，即可得出．
    （2）由EF∥BC，可得
    EP
    BG
    =
    OP
    OG
    =
    PF
    GC
    ，而EP=PF，可得BG=GC，同理可得AH=HD．
    解答： 证明：（1）∵EF∥BC∥AD，
    ∴
    EP
    BC
    =
    AE
    AB
    ，
    PF
    BC
    =
    DF
    DC
    ，
    AE
    AB
    =
    DF
    DC
    ，
    ∴
    EP
    BC
    =
    PF
    BC
    ，
    ∴EP=PF．
    （2）∵EF∥BC，
    ∴
    EP
    BG
    =
    OP
    OG
    =
    PF
    GC
    ，
    ∵EP=PF，
    ∴BG=GC，
    同理可得AH=HD．
    ∴OG平分AD和BC．
    点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，考查了推理能力，属于基础题．
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    已知A=B=R，x∈A，y∈B，f：x→y=ax+b是从A到B的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f下的象是（　　）
    A、3B、4C、5D、6

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    （1）计算：（2
    1
    4
    ） 
    1
    2
    -（-9.6）-（3
    3
    8
    ）0+0.1-2
    （2）化简：lg
    3
    7
    +lg70-lg3    ．

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    设全集为R，集合A={x|lgx＜0}，B={x|
    x+1
    2x-1
    ≤0}，则A∩∁UB=
     
    ．

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    在空间直角坐标系O-xyz中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2，0）和点Q（cosx，-1，3），其中x∈[0，π]，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为（　　）
    A、
    π
    2
    B、
    π
    3
    C、
    π
    2
    或
    π
    3
    D、
    π
    2
    或
    π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆E的中心为原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为
    1
    		3
    ，过点F1的直线l交E于M、N两点，且△MNF2的周长为4
    		3
    ，设椭圆E与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A、B，求△OAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    ln(x2-2x+2)
    x
    -
    1
    4
    ．
    （1）判断函数f（x）在区间（0，2）上的单调性；
    （2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2，求证：f（
    x1+x2
    2
    ）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    是否存在整数k和锐角α使得3sin2x+3
    		3
    sinxcosx+4cos2x+k-
    1
    2
    写成sin（2x+α）的形式，若存在求他们的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）．
    （Ⅰ）若a=1，求证：当x＞0时，f（x）＜0；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）求证：（1+
    1
    2
    ）（1+
    1
    4
    ）…（1+
    1
    2n
    ）＜e．

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