Question

取直角坐标系内P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）两点，使1，x₁，x₂，7依次成等差数列，1，y₁，y₂，8依次成等比数列，若P₁，P₂两点关于直线l对称，则直线l的方程为（　　）

• A、x+y+1=0
• B、x-y-1=0
• C、x+y-7=0
• D、2x-y-5=0

Answer 1

分析：根据所给的两个数列，写出数列中出现的字母，即得到两个点的坐标，根据要求的直线与这两个点的连线垂直，求出直线l的斜率，又根据直线过两点连线的中点，根据点斜式写出方程．

解答：解：∵1，x₁，x₂，7依次成等差数列，
∴x₁=3，x₂=5
∵1，y₁，y₂，8依次成等比数列
∴y₁=2，y₂=4，
∴P₁（3，2），P₂（5，4）
∵P₁，P₂两点关于直线l对称，
∴P₁P₂两点连线的斜率是

4-2

5-3

=1，
∴直线l的斜率是-1，
直线l过点（4，3）
∴直线l的方程是y-3=-1（x-4）
即直线l的方程是x+y-7=0，
故选C．

点评：本题考查解析几何与数列在综合题目，虽然是一个综合题目，但是考查的知识点比较简单，运算量也比较小，只要注意运算，就没有问题．