Question

某城市上年度电价为0.80元/千瓦时，年用电量为a千瓦时．本年度计划将电价降到0.55元/千瓦时～0.75元/千瓦时之间，而居民用户期望电价为0.40元/千瓦时（该市电力成本价为0.30元/千瓦时）经测算，下调电价后，该城市新增用电量与实际电价和用户期望电价之差成反比，比例系数为0.2a．试问当地电价最低为多少时，可保证电力部门的收益比上年度至少增加20%．

Answer 1

【答案】分析：设新电价为x元/千瓦时（0.55≤x≤0.75），则新增用电量为千瓦时．依题意，有，由此能求出电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%．
解答：解：设新电价为x元/千瓦时（0.55≤x≤0.75），则新增用电量为千瓦时．
依题意，有，
即（x-0.2）（x-0.3）≥0.6（x-0.4），
整理，得x²-1.1x+0.3≥0，
解此不等式，得x≥0.6或x≤0.5，
又0.55≤x≤0.75，
所以，0.6≤x≤0.75，
因此，x_min=0.6，即电价最低为0.6元/千瓦时，可保证电力部门的收益比上一年度至少增加20%．
点评：本题考查函数模型的选择与应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运算．