Question

用数1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ ）
A．48个
B．36个
C．24个
D．18个

Answer 1

【答案】分析：这是分步计数和分类计数问题，第一位只能是2，3，4，5共4种可能，末位是2，4共2种可能，当首位是2时，末位只能是4，有A₃³种结果，当首位是4时，有6种结果，当首位是1，3，5时，共有3×2×A₃³种结果，把三种情况相加，得到结果．
解答：解：由题意知本题是一个分步计数问题，
大于20000决定了第一位 只能是2，3，4，5共4种可能，
偶数决定了末位是2，4共2种可能
当首位是2时，末位只能是4，有A₃³=6种结果，
当首位是4时，同样有6种结果，
当首位是3，5时，共有2×2×A₃³=24种结果，
总上可知共有6+6+24=36种结果，
故选B．
点评：本题考查分类计数原理，考查分步计数原理，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．