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    已知是椭圆上一点，且点到椭圆的两个焦点距离之和为；

    （1）求椭圆方程；

    （2）设为椭圆的左顶点，直线交轴于点，过作斜率为的直线交椭圆于

    两点，若，求实数的值.

     

    【答案】

    (1)  (2)

    【解析】

    试题分析：（1），令，椭圆：

    （2），，，

    设，，

    若斜率不存在，，

    ，

    若斜率存在，设，联立，得到

    ，

    考点：直线与椭圆的位置关系的运用

    点评：解决的关键是理解椭圆的简单几何性质，以及根据简单几何性质来求解方程，同时联立方程组，结合韦达定理来得到根与系数的关系，解得，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，|OP|=1（O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点S(0，-
    1
    3
    )    且斜率为k的动直线l交
    椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，设
    |PF1|
    |PF2|
    =λ
    （1）求椭圆C的离心率e和λ的函数关系式e=f（λ）
    （2）若椭圆C的离心率e最小，且椭圆C上的动点M到定点N(0，
    1
    2
    )    的最远距离为
    		5
    ，求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个顶点到其左、右两个焦点F1，F2的距离分别为5和1；点P是椭圆上一点，且在x轴上方，直线PF2的斜率为-
    		15
    ．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）求△F1PF2的面积．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江高二上学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    解答题（本题共10分．请写出文字说明, 证明过程或演算步骤）：

    已知是椭圆上一点，，是椭圆的两焦点，且满足

    （Ⅰ）求椭圆方程；

    （Ⅱ）设、是椭圆上任两点，且直线、的斜率分别为、，若存在常数使，求直线的斜率.

     

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