Question

在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a₁，a₂，…，a_n，共n个数据．我们规定所测量的“量佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a₁，a₂，…，a_n推出的a=

 

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Answer 1

分析：由题意知所测量的“量佳近似值”a是与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，知a是所有数字的平均数．

解答：解：∵所测量的“量佳近似值”a是与其他近似值比较，
a与各数据的差的平方和最小．
根据均值不等式求平方和的最小值知这些数的底数要尽可能的接近，
∴a是所有数字的平均数，
∴a=

a1+a2+…+an

n

，
故答案为：

a1+a2+…+an

n

点评：本题考查一组数据的方差，考查一组数据的平均数，考查平均数的平方和最小时要满足的条件，是一个基础题，没有运算，只有理论说明．