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    已知P为△ABC的外心，且|
    AC
    |=4，|
    AB
    |=2，则
    AP
    •（
    AC
    -
    AB
    ）等于
    6
    6
    ．
    分析：根据向量数量积的公式，结合三角形外心的性质可得
    AP
    •
    AC
    =
    1
    2
    |
    AC
    |2=8，
    AP
    •
    AB
    =
    1
    2
    |
    AB 
    |2=2，代入题中即可得到
    AP
    •（
    AC
    -
    AB
    ）=
    AP
    •
    AC
    -
    AP
    •
    AB
    =6．
    解答：解：作PD⊥AC于D，则
    ∵P为△ABC的外心，∴
    AD
    =
    1
    2
    AC
    ，
    可得
    AP
    •
    AC
    =|
    AP
    |•|
    AC
    |cos∠PAD=|
    AD
    |•|
    AC
    |=
    1
    2
    |
    AC
    |2=8
    同理可得
    AP
    •
    AB
    =
    1
    2
    |
    AB 
    |2=2
    ∴
    AP
    •（
    AC
    -
    AB
    ）=
    AP
    •
    AC
    -
    AP
    •
    AB
    =8-2=6
    故答案为：6
    点评：本题在三角形中给出外心，求向量数量积的式子．着重考查了三角形的外心的性质、向量数量积的定义与运算性质等知识，属于中档题．
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    A、内心     B、外心    C、垂心    D、重心

     

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