Question

已知全集U=R，集合A={x|x²+3x-4＞0}，B={x|-2≤x≤3}，
（Ⅰ）求A∩B，（?_UA）∪（?_UB）；
（Ⅱ）若集合M={x|2k+1≤x≤k+2}且M∩A=M，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）化简集合A，利用集合的交集，并集，补集的运算关系进行求解．
（Ⅱ）若M∩A=M，则M⊆A，然后利用集合关系求k的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）A={x|x²+3x-4＞0}={x|x＞1或x＜-4}，
∴?_UA═{x|-4≤x≤1}，?_UB={x|x＞3或x＜-2}，
∴（?_UA）∪（?_UB）={x|x＞3或x≤1}．
（Ⅱ）∵M∩A=M，则M⊆A，
若M=∅，即2k+1＞k+2，解得k＞1时，满足条件．
若M≠∅，即k≤1时，要使M⊆A，
则k+2＜-4或2k+1＞1，即k＜-6或k＞0．
即此时k＜-6或0＜k≤1．
综上实数k的取值范围是k＜-6或k＞0．

点评：本题主要考查集合的基本运算，将M∩A=M，转化为M⊆A，是解决本题的关键，注意对集合M进行讨论．