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    设函数，若在点处的切线斜率为．

    （Ⅰ）用表示；

    （Ⅱ）设，若对定义域内的恒成立，

    （ⅰ）求实数的取值范围；

    （ⅱ）对任意的，证明：．

    解：（Ⅰ），依题意有：

    （Ⅱ）恒成立．

    （ⅰ）恒成立，即．　

    恒成立，则．

    当时，

    ,

    则，，单调递增，

    当，，单调递减，

    则，符合题意，即恒成立．

    所以，实数的取值范围为．　

    （ⅱ）由（ⅰ）知，恒成立，实数的取值范围为．

    令，考虑函数

    ，

    下证明，即证：，即证明

    由，即证，

    又，只需证，

    即证，显然成立．

    即在单调递增，，

    则，得成立，

    则对任意的，成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
    （Ⅰ）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x0，f（x0）），求证：函数y=f（x）在点P处的切 线过点（
    4
    3
    		3
    ，0）；
    （Ⅱ）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）设函数f(x)=
    ax
    x2+b
    (a＞0)    ．
    （1）若函数f（x）在x=-1处取得极值-2，求a，b的值；
    （2）若函数f（x）在区间（-1，1）内单调递增，求b的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，若P（x0，y0）为函数f(x)=
    ax
    x2+b
    图象上任意一点，直线l与f（x）的图象切于点P，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年四川省内江市高三第三次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数，其对应的图像为曲线C；若曲线C过，且在点处的切斜线率

    （1）求函数的解析式

    （2）证明不等式.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （文）设函数y=f（x）=x（x-a）（x-b）（a、b∈R）．
    （Ⅰ）若a≠b，ab≠0，过两点（0，0）、（a，0）的中点作与x轴垂直的直线，此直线与函数y=f（x）的图象交于点P（x0，f（x0）），求证：函数y=f（x）在点P处的切 线过点（
    4
    3
    		3
    ，0）；
    （Ⅱ）若a=b（a≠0），且当x∈[0，|a|+1]时f（x）＜2a2恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     （本小题满分13分）

         设函数。

    若函数在处取得极值，求的值；

    若函数在区间内单调递增，求的取值范围；

    在（1）的条件下，若为函数图像上任意一点，直线与的图像切于点P，求直线的斜率的取值范围。

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