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    给出下列五个命题：
    ①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则?=2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z    ；
    ②函数f(x)=cos2x-2
    		3
    sinxcosx    在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上是单调递增；
    ③已知a，b∈R，则“a＞b＞0”是“(
    1
    2
    )a＜(
    1
    2
    )b    ”的充分不必要条件；
    ④若xlog34=1，则4x+4-x=
    10
    3
    ；
    ⑤在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC必为锐角三角形．
    其中正确命题的序号是
     
    （写出所有正确命题的序号）．
    分析：①由偶函数的性质可得对称轴为y轴且该点取得函数的最值，则f（0）=±1，代入可求φ
    ②利用辅助角公式化简可得，函数f(x)=cos2x-2
    		3
    sinxcosx    =cos（2x+
    π
    3
    ）利用余弦函数的单调性判断
    ③结合指数函数y=(
    1
    2
    )    x    的单调性及定义域判断
    ④由xlog34=1?x=log43，代入求解即可
    ⑤由三角形的内角和定理可知，三角形的内角最多有一个钝角，故可设A，B为锐角，tanA＞0，tanB＞0
    利用内角和公式可把tanA+tanB+tanC＞0?tanA+tanB-tan（A+B）＞0，利用两角和的正切公式展开整理可得tanAtanB＞1，则可得tanA＞cotB=tan（(
    π
    2
    -B)    ，则有A＞
    1
    2
    π-B    ，所以有A+B＞
    π
    2
    ，从而可得C＜
    π
    2
    解答：解：①若f（x）=sin（2x+φ）是偶函数，则由偶函数的性质可得对称轴为y轴且该点取得函数的最值，则f（0）=±1，代入可得，φ=kπ+
    π
    2
    ，k∈Z    故①错误
    ②函数f(x)=cos2x-2
    		3
    sinxcosx    =cos2x-
    		3
    sin2x    =2cos(2x+
    π
    3
    )    ，在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上是单调递减，故②错误
    ③a＞b＞0?(
    1
    2
    )a＜(
    1
    2
    )b    ，但由(
    1
    2
    )a＜(
    1
    2
    )b    只可得a＞b，即a＞b＞0是(
    1
    2
    )a＜(
    1
    2
    )b    的充分不必要条件，故③正确
    ④由xlog34=1?x=log43，则4x+4-x=4log43+
    1
    4log43
    =3+
    1
    3
    =
    10
    3
    ，故④正确
    ⑤由三角形的内角和定理可知，三角形的内角最多有一个钝角，故可设A，B为锐角，tanA＞0，tanB＞0
    利用内角和公式可把tanA+tanB+tanC＞0?tanA+tanB-tan（A+B）＞0，利用两角和的正切公式展开整理可得tanAtanB＞1，则可得tanA＞cotB=tan（(
    π
    2
    -B)    ，则有A＞
    1
    2
    π-B    ，所以有A+B＞
    π
    2
    ，从而可得C＜
    π
    2
    故⑤正确
    故答案为：③④⑤
    点评：本题综合考查了正弦函数的奇偶性，三角函数的辅助角公式的运用，指数函数的定义域、单调性及特殊点的应用，对数的换底公式及指数的基本运算，
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①在三角形ABC中，若A＞B则sinA＞sinB；
    ②若数列{bn}的前n项和Sn=n2+2n+1．则数列{bn}从第二项起成等差数列；
    ③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S8则S9＞S8；
    ④已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=5a3则
    S9S5
    =9；
    ⑤若{an}是等比数列，且Sn=3n+1+r，则r=-1；
    其中正确命题的序号为：
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：
    ①若4a=3，log45=b，则log4
    95
    =a2-b    ；
    ②函数f(x)=0.51+2x-x2的单调递减区间是[1，+∞）；
    ③m≥-1，则函数y=lg（x2-2x-m）的值域为R；
    ④若映射f：A→B为单调函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
    ⑤函数y=ex的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则f（e3）=3．
    其中正确的命题是
    ③④⑤
    ③④⑤
    （把你认为正确的命题序号都填在横线上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：其中正确的命题有
    ②③⑤
    ②③⑤
    （填序号）．
    ①若
    a
    •
    b
    =0，则一定有
    a
    ⊥
    b
    ；  ②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
    ③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=a1-2x+1都恒过定点(
    1
    2
    ，2)    ；
    ④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是D2+E2-4F≥0；
    ⑤若存在有序实数对（x，y），使得
    OP
    =x
    OA
    +y
    OB
    ，则O，P，A，B四点共面．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•上海模拟）已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值为M，最小值为m，给出下列五个命题：
    ①若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，m]；
    ②若对任何x∈[a，b]都有p≤f（x），则p的取值范围是（-∞，M]；
    ③若关于x的方程p=f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是[m，M]；
    ④若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，m]；
    ⑤若关于x的不等式p≤f（x）在区间[a，b]上有解，则p的取值范围是（-∞，M]；
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个命题：其中正确的命题有
    ②③④
    ②③④
    （填序号）．
    ①函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积S=
    ∫
    π
    -π
    sinxdx    ；
    ②
    C
    r+1
    n+1
    =
    C
    r+1
    n
    +
    C
    r
    n
    ；
    ③在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和；
    ④i+i2+i3+…i2012=0；
    ⑤用数学归纳法证明不等式
    1
    n+1
    +
    1
    n+2
    +
    1
    n+3
    +…+
    1
    2n
    ＞
    13
    24
    ，(n≥2，n∈N*)    的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立时，只需证明
    1
    k+1
    +
    1
    k+2
    +
    1
    k+3
    +…+
    1
    2k
    +
    1
    2k+1
    +
    1
    2(k+1)
    ＞
    13
    24
    即可．

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