Question

一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，则其最小内角的正弦值为（　　）

• A．

  5 +1

  2

• B．

  5 -1

  2

• C．

  1- 5

  2

• D．

  1

  2

Answer 1

分析：先设出三个内角表示出正弦值，再由正弦值成等比数列和同角三角函数的基本关系可求出答案．

解答：解：设直角是C，最小角是A，另一个角是B．
由正弦函数的单调性知，sinA＜sinB＜sinC=1，
设sinB=q，则sinA=q²，0＜q＜1，
∵A+B=90°，∴sinA=sin（90°-B）=cosB，
则sin²A+sin²B=1，即q⁴+q²=1，把q²当未知数，
解得q²=

5 -1

2

，
∴sinA=

5 -1

2

，
故选B．

点评：本题以三角形为载体，考查了等比数列的性质，正弦函数的性质，同角三角函数的基本关系等等，是一个小综合题．