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    动点P为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    上异于椭圆顶点（±a，0）的一点，F1、F2为椭圆的两个焦点，动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切，则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的（　　）
    A、一条直线B、双曲线的右支
    C、抛物线D、椭圆
    分析：画出圆M，切点分别为E、D、G，由切线长相等定理知F1G=F1E，PD=PE，F2D=F2G，根据椭圆的定义知PF1+PF2=2a，PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）=F1G+F2D（F1G=F1E）=F1G+F2G=2a，由此入手知M点的轨迹是垂直于x轴的一条直线（除去A点）．
    解答：精英家教网解：如图画出圆M，切点分别为E、D、G，由切线长相等定理知
    F1G=F1E，PD=PE，F2D=F2G，
    根据椭圆的定义知PF1+PF2=2a，
    ∴PF1+PF2=F1E+DF2（PD=PE）
    =F1G+F2D（F1G=F1E）
    =F1G+F2G=2a，
    ∴2F2G=2a-2c，F2G=a-c，
    即点G与点A重合，
    ∴点M在x轴上的射影是长轴端点A，M点的轨迹是垂直于x轴的一条直线（除去A点）；
    故选A．
    点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C1的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ，离心率为
    		3
    2
    ，两个焦点分别为F1和F2，椭圆C1上一点到F1和F2的距离之和为12，椭圆C2的方程为
    x2
    (a-2)2
    +
    y2
    b2-1
    =1    ，圆C3：x2+y2+2kx-4y-21=0（k∈R）的圆心为点Ak．
    （I）求椭圆C1的方程；
    （II）求△AkF1F2的面积；
    （III）若点P为椭圆C2上的动点，点M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，
    |OP|
    |OM|
    =e    （e为椭圆C2的离心率），求点M的轨迹．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点P是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，xy≠0)    上的动点，F1（-c，0）、F2（c，0）为椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•温州一模）椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    长轴上的两个顶点A、B，点P为椭圆M上除A、B外的一个动点，若
    QA
    •
    PA
    =0且
    QB
    •
    PB
    =0，则动点Q在下列哪种曲线上（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下五个命题中：
    ①若两直线平行，则两直线斜率相等；
    ②设F1、F2为两个定点，a为正常数，且||PF1|-|PF2||=2a，则动点P的轨迹为双曲线；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④对任意实数k，直线l：kx-y+1-k=0与圆x2+y2-2y-4=0的位置关系是相交；
    ⑤P为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）上一点，F为它的一个焦点，则以PF为直径的圆与以长轴为直径的圆相切．
    其中真命题的序号为
    ③④⑤
    ③④⑤
    ．（写出所有真命题的序号）

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