Question

讨论函数y＝tan(x＋)的性质．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：本题主要应用正切函数的性质，只需设z＝x＋即可． 　　解：设u＝x＋，由于y＝tanu的定义域为(x＋＋kπ)，则有 　　x＋≠＋kπ，k∈Z，由此可得函数的定义域为 　　{x|x∈R且x≠kπ＋，k∈Z}， 　　又函数y＝tanu的值域为R， 　　所以函数y＝tan(x＋)的值域也是R． 　　又tan(－x＋)≠tan(x＋)且tan(－x＋)≠－tan(x＋)， 　　所以函数y＝tan(x＋)是非奇非偶函数． 　　又y＝tanu的单调区间为开区间(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)， 　　则由－＋kπ＜x＋＜＋kπ，k∈Z可得： 　　函数y＝tan(x＋)在(kπ－，kπ＋)上是增函数． 　　由于tan(x＋π＋)＝tan(x＋)，所以函数y＝tan(x＋)是以π为周期的周期函数． 　　函数y＝tan(x＋)的图象可看作是函数y＝tanx的图象向左平移了个单位． 　　方法归纳：一般地，函数y＝Atan(ωx＋)(A＞0，ω＞0)的单调区间由不等式kπ－＜ωx＋＜kπ＋(k∈Z)得出．