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    若（1+x+x2）1000的展开式为数学公式，则a0+a3+a6+a9+…+a1998的值为


    1. A.
      3333
    2. B.
      3666
    3. C.
      3999
    4. D.
      32001
    C
    分析：利用赋值法，分别令x=1，ω，ω2，三个等式相加，即可求得结论．
    解答：令x=1可得31000=a0+a1+a2+a3+…+a2000；
    令x=ω可得0=；
    （其中，则ω3=1且ω2+ω+1=0）
    令x=ω2可得0=．
    以上三式相加可得31000=3（a0+a3+a6+a9+…+a1998）．
    所以a0+a3+a6+a9+…+a1998=3999．
    故选C．
    点评：本题考查二项式系数的性质，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
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    （1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…
    由以上等式推测：对于n∈N*，若（1+x+x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n则a2=
     
    ．

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    （1+x+x2）1=1+x+x2，
    （1+x+x2）2=1+2x+3x2+2x3+x4，
    （1+x+x2）3=1+3x+6x2+7x3+6x4+3x5+x6，
    （1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…
    由以上等式推测：对于n∈N*，若（1+x+x2）n=a+a1x+a2x2+…+a2nx2n则a2=    ．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年广东省广州市执信中学高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

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    （1+x+x2）4=1+4x+10x2+16x3+19x4+16x5+10x6+4x7+x8，…
    由以上等式推测：对于n∈N*，若（1+x+x2）n=a+a1x+a2x2+…+a2nx2n则a2=    ．

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