Question

如图，在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的大桌面上投硬币，若硬币刚巧落在任何一个方格的范围内（不与方格线重叠），便可获奖．如果硬币的直径为2cm，而方格的边长为5cm，随机投掷一个硬币，获奖的概率有多大？

Answer 1

【答案】分析：如图所示，设正方形ABCD是边长为5cm的一个方格，可得当硬币的圆心位于正方形ABCD内部且在小正方形EFGH内部时，可使硬币刚巧落在一个方格的范围．结合题中数据，算出两个正方形的面积，利用几何概型计算公式即可算出获奖的概率．
解答：解：设正方形ABCD是边长为5cm的一个方格，如图所示
由硬币的直径为2cm，得硬币半径为1cm
设正方形EFGH在正方形ABCD内部，且互相平行的边之间的距离等于1
可得当硬币的圆心位于正方形EFGH内部时，所投的硬币与ABCD的边没有交点
∵正方形EFGH的边长为5-2=3cm，
∴正方形EFGH的面积为S=3²=9cm²
结合正方形ABCD的面积S'=5²=25cm²，可得随机投掷一个硬币，获奖的概率
P===0.36
答：向画满均匀方格的大桌面上随机投掷一个硬币，获奖的概率为0.36．
点评：本题给出投掷硬币的事件，求获奖的概率．着重考查了圆的性质、正方形的性质和几何概型计算公式等知识，属于中档题．