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    定义在R上函数f(x)=
    sin(
    3π
    2
    x)     		x≤0  
    f(x-1)-f(x-2) x＞0  
    则f（2010）的值为（　　）
    A、-1B、0C、1D、2
    分析：由已知中函数f(x)=
    sin(
    3π
    2
    x)    		x≤0
    f(x-1)-f(x-2)x＞0
    ，我们可以先求出f（0）=0，f（-1）=1，根据x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），依次递推后，可得出函数是一个以6为周期的周期函数，进而得到答案．
    解答：解：∵函数f(x)=
    sin(
    3π
    2
    x)    		x≤0
    f(x-1)-f(x-2)x＞0

    ∴f（0）=0，f（-1）=1
    ∴f（1）=f（0）-f（-1）=-1
    f（2）=f（1）-f（0）=-1
    f（3）=f（2）-f（1）=0
    f（4）=f（3）-f（2）=1
    f（5）=f（4）-f（3）=1
    f（6）=f（5）-f（4）=0
    …
    则f（x+6）=f（x）
    ∴f（2010）=0
    故选B
    点评：本题考查的知识点是周期函数，其中根据已知中函数的解析式，依次递推后，得出函数是一个以6为周期的周期函数，是解答本题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上函数f(x)=
    b-2x
    a+2x+1
    是奇函数．
    （1）对于任意t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
    （2）若对于任意实数，m，x，f(x)＜m2+2tm+t+
    5
    2
    恒成立，求t的取值范围．
    （3）若g（x）是定义在R上周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．

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    科目：高中数学 来源：安徽省两地三校2010-2011学年高一上学期期末联考数学试题 题型：022

    下列6个命题中

    (1)第一象限角是锐角

    (2)角α终边经过点(a，a)(a≠0)时，sinα＋cosα＝

    (3)若y＝sin()的最小正周期为4π，则＝

    (4)若cso(α＋β)＝－1，则sin(2α＋β)＋sinβ＝0

    (5)若∥，则有且只有一个实数λ，使＝λ．

    (6)若定义在R上函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，则y＝f(x)是周期函数

    请写出正确命题的序号________．

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    科目：高中数学 来源：2015届山西省晋中市高一下学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：选择题

    下列6个命题中正确命题个数是(    )

    (1)第一象限角是锐角

    (2)y=sin(-2x)的单调增区间是[],kÎZ

    (3)角a终边经过点(a,a)(a¹0)时,sina+cosa=

    (4)若y=sin(wx)的最小正周期为4p,则w=

    (5)若cos(a+b)=-1,则sin(2a+b)+sinb=0

    (6)若定义在R上函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),则y=f(x)是周期函数

    A．1个             B．2个              C．3个              D．4个

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知定义在R上函数f(x)=
    b-2x
    a+2x+1
    是奇函数．
    （1）对于任意t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．
    （2）若对于任意实数，m，x，f(x)＜m2+2tm+t+
    5
    2
    恒成立，求t的取值范围．
    （3）若g（x）是定义在R上周期为2的奇函数，且当x∈（-1，1）时，g（x）=f（x）-x，求g（x）=0的所有解．

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