Question

已知空间直角坐标系中，O为原点，A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0）则经过O、A、B、C四点的球的体积为（　　）

Answer 1

分析：根据题意，经过O、A、B、C四点的球就是以OA、OB、OC作为长、宽和高的长方体的外接球，因此计算出该长方体的对角线长，结合球的体积公式即可算出经过O、A、B、C四点的球的体积．

解答：解：∵A（0，0，3），B（0，4，0），C（5，0，0），原点O（0，0，0）
∴OA、OB、OC两两互相垂直，OA=3，OB=4，OC=5
因此以OA、OB、OC为长方体的长、宽和高，作一个长方体，
则该长方体的对角线长为

32+4 2+52

=5

2

∴长方体的外接球直径等于5

2

，即经过O、A、B、C四点的球直径为5

2

因此，经过O、A、B、C四点的球的体积为

4π

3

×(

5 2

2

)3=

125 2

3

π
故选：B

点评：本题给出两两互相垂直的三条线段OA、OB、OC，求经过O、A、B、C四点的球的体积．着重考查了多面体的外接球性质、球的体积公式等知识，属于基础题．