Question

（2012•湛江二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E．若AE=EC=2

3

，则圆O的半径r=

7

．

Answer 1

分析：由圆中的相关定理建立关于AD，半径的方程求解，由题设中条件在直角三角形ACB中，AC长度已知，三角度数已知，故可以解出AC，AB的长度，又由角C是直角，可知线段BE是直径，故可由勾股定理求得线段BE的长度，由此即可求出结论．

解答：解：Rt△ABC中，C=90°，A=30°，AE=EC=2

3

知
B=60°，AB=8，BC=4
连接BE，由题设条件知，BE是圆的直径，
在直角三角形BCE中，由勾股定理得BE=

(2 3 )2+42

=2

7

．
所以：圆O的半径r=

7

．
故答案为：

7

．

点评：本题考点是与圆有关的比例线段，考查综合利用圆中的公式定理来求解圆中角的大小，线段的长度等问题，其所用的知识主要有圆的切割线定理以及同弦所对圆周角与圆心角的关系，勾股定理等，平面几何题求解时无一定规律，对利用所给的条件灵活选择知识与方法解题的能力要求较高．