Question

设不等式组表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是（  ）

A．              B．           C．              D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分．

因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形OAB面积，即得本题的概率。解：到坐标原点的距离大于1的点，位于以原点O为圆心、半径为1的圆外区域D：表示三角形OAB，（如图）其中O为坐标原点，A（2，0），B（0，2），因此在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离大于1时，点P位于图中三角形OAB内，且在扇形OCD的外部，如图中的阴影部分 ，故可知所求的概率为

考点：不等式组表示的平面区域，几何概型

点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于1的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．