Question

（2012•桂林一模）在矩形ABCD中，DC=

3

，AD=1，在DC上截取DE=1，沿AE将△AED翻折得到△AED₁，使点D₁在平面ABC上的射影落在AC上，则二面角D₁-AE-B的平面角的余弦值为（　　）

• A．

  3

  3

• B．

  3

  2

• C．2-

  3

• D．2+

  3

Answer 1

分析：确定二面角D₁-AE-B的平面角，再计算D₁F、OF，即可求得二面角D₁-AE-B的平面角的余弦值．

解答：解：取AE的中点F，点D₁在平面ABC上的射影为O，连接D₁F，OF
∵AD=DE=1，∴AD₁=D₁E=1
∴D₁F⊥AE，且D₁F=

2

2

∵点D₁在平面ABC上的射影为O，
∴OF⊥AE
∴∠D₁FO为二面角D₁-AE-B的平面角
在△ADO中，∠ADO=45°，∠DAC=60°，∴

DO

sin60°

=

AD

sin75°

，∴DO=

3 2 - 6

2

∴OF=DO-DF=

2 2 - 6

2

∴cos∠D₁FO=

OF

D1F

=

2 2 - 6 2

2 2

=2-

3

故选C．

点评：本题考查平面图形的翻折，考查面面角，解题的关键是确定二面角D₁-AE-B的平面角．