Question

11．化简：
（1）4sin²α（1-sin²α）+cos²2α；
（2）$\frac{1+2cos\frac{α}{2}（sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}）}{sinα-cosα}$．

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角的三角公式，求得所给式子的值．

解答 解：（1）4sin²α（1-sin²α）+cos²2α=4sin²α•cos²α+（cos²θ-sin²θ）²=cos⁴θ+sin⁴θ+2sin²θ•cos²θ=（cos²θ+sin²θ）²=1．
（2）$\frac{1+2cos\frac{α}{2}（sin\frac{α}{2}-cos\frac{α}{2}）}{sinα-cosα}$=$\frac{1+sinα-2•\frac{1+cosα}{2}}{sinα-cosα}$=1．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的三角公式，属于基础题．