Question

已知正方形的中心为点M（-1，0），一条边所在的直线为l₁：3x-y-3=0，求正方形其它三边所在的直线方程．

Answer 1

分析：先求正方形中心在M（-1，0），到直线3x-y-3=0的距离，然后设出所求直线方程，利用正方形的中心到三边等距离，即可求解．

解答：解：M（-1，0）到直线3x-y-3=0的距离是

|-3-3|

32+(-1)2

=

3 10

5

，
所以M到另三边距离也是

3 10

5

，其中有一条边和3x-y-3=0平行
设为3x-y+c=0，由

|-3+c|

32+(-1)2

=

3 10

5

，解得c=9或c=-3（舍去）
故方程为3x-y+9=0
另两条和他们垂直，所以斜率为-

1

3

设为：x+3y+b=0，由

|-1+b|

12+32

=

3 10

5

，解得b=-5或b=7
故所求直线方程为：x+3y-5=0，x+3y+7=0，
故正方形其它三边所在的直线方程为：3x-y+9=0，x+3y-5=0，x+3y+7=0

点评：本题考查点到直线的距离公式，直线的平行和垂直关系，属基础题．