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    (12分)如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点.

    （Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；

    （Ⅱ）BE和平面所成角的正弦值.

     

    【答案】

    （1）.（2）

    【解析】

    试题分析：（I）利用空间向量法求异面直线所成的角，先建系，然后再利用来解决.

    (II)先求出平面ABC的法向量，然后再利用设EF与平面ABC的所成的角为,再利用求解即可.

    （1）以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.

    则有、、、

    <>所以异面直线与所成角的余弦为.

    （2）设平面的法向量为 则

    由

    由，

    则，故BE和平面的所成的角正弦值为

    考点：空间的角，空间向量法求角.

    点评：掌握空间的各种角的定义以及用向量法求解的方法及步骤是解决此类问题的关键.

     

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    如图，已知四棱锥的底面是正方形，，且，点分别在侧棱、上，且。

    （Ⅰ）求证：；
    （Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．

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    （本小题满分12分）

    如图，已知四棱锥的底面是正方形，，且，点分别在侧棱、上，且。

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．

     

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    分别为上的动点.

    （1）若,求证：平面平面；

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    （本小题满分12分）

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    （2）求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角的大小。

     

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