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如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在y轴上,且a-c=
3
那么椭圆的方程是______.
由题意可设椭圆方程为:
y2
a2
+
x2
b2
=1

∵短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在y轴上
b
c
=tan60°

又∵a-c=
3
,a2=b2+c2
∴a2=12,b2=9
∴椭圆的方程为:
y2
12
+
x2
9
=1

故答案为:
y2
12
+
x2
9
=1
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