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    已知f(x＋2)＝x2－3x＋5，

    (1) 求f(x)的解析式

    (2)求f(x)在闭区间［t，t＋1］(t∈R为常数)的最大值

    答案：
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    科目：高中数学 来源：吉林省白山市友好学校2012届高三12月联考数学理科试题 题型：013

    已知f(x＋1)＝f(x－1)，f(x)＝f(－x＋2)，方程f(x)＝0在[0，1]内有且只有一个根，则f(x)＝0在区间[0，2011]内根的个数为

    [　　]
    A．

    2011

    B．

    2010

    C．

    1006

    D．

    1005

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)满足f()＝log2，则f(x)的解析式是(　　)

    A．f(x)＝log2x              B．f(x)＝－log2x

    C．f(x)＝2－x                D．f(x)＝x－2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(x)＝loga(a>0且a≠1)，

    (1)求f(x)的定义域；

    (2)判断y＝f(x)的奇偶性；

    (3)求使f(x)>0的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

    (1)求f(x)的解析式；

    (2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

    (2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6

    然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

    解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

    依题意

    又f′(0)＝－3

    ∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

    (2)设切点为(x0，x03－3x0)，

    ∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

    ∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

    又切线过点A(2，m)

    ∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

    ∴m＝－2x03＋6x02－6

    令g(x)＝－2x3＋6x2－6

    则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

    由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

    ∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

    ∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2

    画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

    所以m的取值范围是(－6,2)．

     

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