Question

已知A={-2，2}，B={x|ax=1}，且A∪B=A，则a的取值集合为（　　）

• A．{

  1

  2

  }
• B．{-

  1

  2

  }
• C．{

  1

  2

  ，-

  1

  2

  }
• D．{

  1

  2

  ，-

  1

  2

  ，0}

Answer 1

分析：由题意可得 B⊆A，再分B=∅和B≠∅两种情况，分别求出a的值，即可求得a的取值组成的集合．

解答：解：∵A∪B=A，∴B⊆A．又∵集合A={1，5}，B={x|ax-5=0}，
∴B=∅，或 B={

1

a

}
当B=∅时，a=0．
当B={

1

a

}时，

1

a

=-2 或

1

a

=2
解得 a=

1

2

，或 a=-

1

2

．
综上，a的取值组成的集合是 {

1

2

，-

1

2

，0}．
故选：D．

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．