Question

为了加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某中学举行了选拔赛，共有150名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩进行统计．请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：

分组		频数	频率
第1组	60.5-70.5		0.26
第2组	70.5-80.5	15
第3组	80.5-90.5	18	0.36
第4组	90.5-100.5
合计		50	1

（1）完成频率分布表（直接写出结果），并作出频率分布直方图；
（2）若成绩在95.5分以上的学生为一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加决赛，某班共有2名同学荣获一等奖，求该班同学参加决赛的人数恰为1人的概率．

Answer 1

分析：（1）根据频数=样本容量×频率，频率=

频数

样本容量

可求出频率分布表中空格的数据，然后根据频率分布表作出频率分布直方图即可；
（2）求出成绩在95.5分以上的学生数，从中选取2人有

C

2 12

=66种选法，其中某班恰有1人的选法有

C

1 2

×

C

1 10

=20种选法，根据古典概型概率计算公式求解．

解答：解：（1）第1组的频数为0.26×50=13；第2组的频率为

15

50

=03；第4组的频数为50-18-15-13=4，频率为

4

50

=0.08，其频率分布表如表：

分组		频数	频率
第1组	60.5-70.5	13	0.26
第2组	70.5-80.5	15	0.30
第3组	80.5-90.5	18	0.36
第4组	90.5-100.5	4	0.08
合计		50	1

根据频率分布表作出频率分布直方图如图：

（2）成绩在95.5分以上的学生数为150×0.08=12人，
从中选取2人有

C

2 12

=66种选法；
其中某班恰有1人的选法有

C

1 2

×

C

1 10

=20种选法，
∴该班同学参加决赛的人数恰为1人的概率为

20

66

=

10

33

．

点评：本题考查了频率分布表与频率分布直方图，考查了古典概型的概率计算，考查了学生的运算能力与作图能力．