Question

已知关于x的实系数方程和的四个不同的根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是         。

Answer 1

{m|-1<m<1或m=-3/2}

易知方程的两根为
当，即时，方程有两个共轭的虚根，且的实部为，这时在复平面内对应的点构成等腰梯形或矩形，它们共圆。
当，即或时，方程有两个不等的实根，则对应的点在以对应的点为直径端点的圆上，该圆的方程为
，即，将及对应点的坐标（1，±1）代入方程，即得。
故m的取值范围是{m|-1<m<1或m=-3/2}