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    如图，长方形ABCD形状的空地，AB=100m，BC=80m，现决定在该空地上规划出一块矩形CGPH地面学生公寓，要求一边落在CD 上，但不得越过文物保护区△AEF的EF．△AEF的边AE=30m，AF=20m．
    （1）要使矩形学生公寓CGPH的面积大于6000m2，CG的长度应在什么范围？
    （2）长度CG和宽度CH分别为多少米时矩形学生公寓CGPH的面积最大？最大值是多少平方米？
    考点：基本不等式在最值问题中的应用
    专题：应用题,函数的性质及应用
    分析：设CG=x，矩形CGPH面积为y，作EN⊥PH于点N，则
    EN
    40
    =
    x-140
    60
    ，EN=
    2x-280
    3
    ，y=x-
    760-2x
    3
    =
    1
    6
    -2x（760-2x）运用均值不等式求解最值．
    解答： 解  设CG=x，矩形CGPH面积为y，
    作EN⊥PH于点N，则
    EN
    40
    =
    x-140
    60
    ，
    EN=
    2x-280
    3

    ∴HC=160-
    2x-280
    3
    =
    760-2x
    3
     

    ≤
    1
    6
    （
    760
    2
    ）2=
    72200
    3

    当2x=760-2x，x=190（m）即CG长为190m时，最大面积为
    72200
    3
    （m2）
    点评：本题考察了函数在实际问题中的应用，结合均值不等式求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若不等式x2+3x＞ax-4对于满足0≤x≤1的实数x恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点F（0，1），一动圆过点F且与圆x2+（y+1）2=8内切．
    （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）设点A（a，0），点P为曲线C上任一点，求点A到点P距离的最大值d（用a表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，小圆圈表示网络的接点，接点之间的连接表示它们有网线相连．相连标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现在从接点A向接点B传递信息，信息可以分开沿不同线路同时传递，则单位时间内从接点A向接点B传递的最大信息量为（　　）
    A、11B、10C、8D、7

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，a1=8，a4=2，且满足：an+2-2an+1+an=0（n∈N*），
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1
    n(12-an)
    （n∈N*），求证：Sn=b1+b2+…+bn＜
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a＞0）
    （1）若a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；
    （2）若对任意的a∈[3，6]，x∈[-2，2]，不等式f（x）≤1恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=xlnx．
    （1）求函数y=f（x）的单调区间；
    （2）是否存在正数x1，x2，且|x1-x2|≥1，使得f（x1）=f（x2）．若存在，求出x1，x2的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系有两点P（1，cosx），Q（cosx，1），其中x∈[-
    π
    4
    ，
    π
    4
    ]；
    （1）求向量
    OP
    和
    OQ
    的夹角θ的余弦用x表示的函数f（x）；
    （2）求题（1）中f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在（0，
    π
    2
    ）上的函数f（x）的导函数为f′（x），且对任意x∈（0，
    π
    2
    ），都有f′（x）sinx＜f（x）cosx，则不等式f（x）＜2f（
    π
    6
    ）sinx的解集为
     
    ．

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