Question

设定义域为R的函数f(x)满足以下条件：① 对任意x∈ R，f(x)+f(-x)=0；对任意x₁、x₂∈[1，a]，当x₂＞x₁时，有f(x₂)＞f(x₁)＞0.则以下不等式不一定成立的是(    )

A.f(a)＞f(0)                                         B.f＞f()

c.f＞f(-3)                              D.f＞f(-a)

Answer 1

C 

解析：本题考查函数的性质，涉及函数的单调性、奇偶性等知识，综合性强，对考生能力要求较高.由条件①知函数为奇函数，由条件②知函数在[1，a]单调递增，且f(1)＞0，对于①因为f(x)为R上的奇函数，故f(0)=0，所以f(a)＞f(1)＞0=f(0)成立；对于②，因为，故②成立；对于④因为,a＞1所以0＜＜2，1＜3-＜3,又因为＜a，所以f()＜f(a)，因为f(x)是奇函数，所以f()＜f(-a),故D成立，选C.