Question

定义在R上的偶函数满足：对任意，且，都有，则（                 ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

B

解析考点：奇偶性与单调性的综合．
分析：先根据判断出（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，进而可推断f（x）在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）上单调递增，又由于f（x）是偶函数，可知在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）单调递增．进而可判断出f（3），f（-2）和f（1）的大小．
解：∵（x₂-x₁）（f（x₂）-f（x₁））＞0，
∴＞则f（x）在x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂）上单调递增，
又f（x）是偶函数，故f（x）在x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂）单调递减．
且满足n∈N^*时，f（-2）=f（2），3＞2＞1＞0，
得f（1）＜f（-2）＜f（3），
故选B