Question

在平面内，已知双曲线C：

x2

9

-

y2

16

=1的焦点为F₁，F₂，则|PF₁|-|PF₂|=6是点P在双曲线C上的（　　）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：双曲线C：

x2

9

-

y2

16

=1的焦点为F₁，F₂，由|PF₁|-|PF₂|=6，知点P在双曲线C上；由点P在双曲线C上，知|PF₁|-|PF₂|=6，或|PF₁|-|PF₂|=-6．

解答：解：∵双曲线C：

x2

9

-

y2

16

=1的焦点为F₁，F₂，
∴|PF₁|-|PF₂|=6⇒点P在双曲线C上，
点P在双曲线C上⇒|PF₁|-|PF₂|=6，或|PF₁|-|PF₂|=-6．
所以|PF₁|-|PF₂|=6是点P在双曲线C上的充分不必要条件．
故选B．

点评：本题考查必要条件、充分条件与充分要条件的判断，解题时要认真双曲线的定义和性质的合理运用．