Question

已知平面内点A(cos

x

2

，sin

x

2

)，点B（1，1），

OA

+

OB

=

OC

，f(x)=|

OC

|2
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[-π，π]，求f（x）的最大和最小值，并求当f（x）取最值时x的值．

Answer 1

（1）由题意知，

OA

=（cos

x

2

，sin

x

2

），

OB

=（1，1）
则

OC

=

OA

+

OB

=（1+cos

x

2

，1+sin

x

2

）
∴f（x）=|

OC

|2=(1+cos

x

2

)2+(1+sin

x

2

)2
=3+2sin

x

2

+2cos

x

2

=3+2

2

sin(

x

2

+

π

4

)
∴f（x）的最小正周期T=

2π

1 2

=4π
（2）∵-π≤x≤π
∴-

π

4

≤

x

2

+

π

4

≤

3π

4

∴-

2

2

≤sin(

x

2

+

π

4

)≤1
∴当x=-π时，函数f（x）有最小值1
当x=

π

2

时，函数有最大值3+2

2